So, ich habe es selbst rausgefunden:
In den iframe-Aufruf muss noch allowtransparency="true" eingefügt werden:
Code
<iframe name="Scherzfrage-des-Tages" src="http://www.raetselstunde.de/scherzfrage.html" frameborder="0" height="120" width="100%" scrolling="no" align="middle" allowtransparency="true"></iframe>
Und in die aufgerufene html-Datei muss noch folgendes eingefügt werden:
Damit funktioniert es sowohl unter FF3 als auch unter IE7. Der einzige Nachteil ist, dass es jetzt nicht mehr valide ist. Aber damit kann ich leben.