[Mathe] Ungleichung lösen

    Sorry, liebe Mitkollegen, irgendwie stehe ich auf dem Schlauch.

    Ich habe eine Ungleichung, die folgendermaßen lautet:
    1/4 a² - 5/a + 9 > 0
    Ich habe jetzt versucht, a zu bestimmen, indem ich die Ungleichung mit 0 gleichsetze und mit der pq-Formel weiterarbeite.
    1/4 a² - 5/a + 9 = 0
    <=> a² - 20/a + 36 = 0
    a = 10/a +- wurzel( (100/a²) - 36 )

    Durch diverse Umformungen (3. binomische Formel, teilweises Wurzelziehen etc) komme ich auf
    a = (10 +- wurzel(100-36a)) / a
    Irgendwie hilft mir das nicht weiter, ich hab aber das Gefühl, dass ich es mir viel zu kompliziert mache :confused: Ist mein Ansatz denn überhaupt richtig? Wäre dankbar für Hilfe.

    Information will frei verfügbar sein.

    Don't eat unpeeled hedgehogs.

    also, habs versucht, aber die Gleichung ist numerisch NICHT lösbar.
    Nur mit Näherungsverfahren. Davon abgesehen hat sie als Lösung n imaginäres Polpaar.
    Die Lösungen sind:
    a1 = 0,5509110243121627
    a2 = -0,2754555121560813 - 6,018939044178094i
    a3 = -0,2754555121560813 + 6,018939044178094i

    Ich vermute mal, du hast was falsch abgeschrieben, oder der Lehrer hat sich verschrieben.

    Du meinst wohl sie ist nur numerisch und nicht arithmetisch lösbar. ;)

    Aber ich glaube, das könnte gehen, aber nicht mit den Mitteln der Stufe 11. :D
    a³ + 36a - 20 = 0 ist die beste Form.

    Cardanosche Formel

    Merci. Hab später noch bemerkt, dass ich hier ja gar keine pq-Formel anwenden kann :roll:

    Zitat

    Ich vermute mal, du hast was falsch abgeschrieben, oder der Lehrer hat sich verschrieben.


    Wenn, dann falsch berechnet oder hergeleitet. Es ging darum, eine Funktionsschar zu bestimmen. Ist mir zu so später Stunde auch mittlerweile egal, vielen Dank an alle Helfer :)

    Information will frei verfügbar sein.

    Don't eat unpeeled hedgehogs.

    ich meinte algebraisch nicht lösbar, sondern nur numerisch ;)
    arithmetisch ist wieder was anderes. :D

    Hm, er "rät" in seinem Lösungsweg aber auch an ner Stelle.
    Er macht ne kubische Ergänzugn, dafür gibts ja auch kein richtiges Konzept außer rumprobieren.
    Und er muss zig Mehrdeutigkeiten beachten und einige Substitutionen machen, bis er zu einer Lösung kommt. Ist ne ganze Menge höherer Mathematik drin.
    Danach gehts ganz normal weiter, wie bei jeder kubischen Gleichung:
    Polynomdivision und die verbliebene quadratische Gleichung lösen.

    Jetzt verwechsle ich die Begriffe auch noch, "algebraisch" ist mir einfach nicht eingefallen. grrrr...

    PS:
    Habe den Text jetzt mal gelesen (bis zur Stelle, wo er die Lösung findet, Polynomdivision und dass es dann noch zwei Lösungen gibt, sollte relativ klar sein), schön! :)

    Zitat von The User


    a³ + 36a - 20 = 0 ist die beste Form.

    also wenn du beide seiten mit a multipliziert hast (was ich mal annehme) dann würde ich sagen da müsste:

    a³ + 36a - 20a = 0

    stehen......

    un warum ist es mit mitteln der 11. klasse nicht möglich ?

    Zitat von Macrosdesign

    also wenn du beide seiten mit a multipliziert hast (was ich mal annehme) dann würde ich sagen da müsste:

    a³ + 36a - 20a = 0

    stehen......

    un warum ist es mit mitteln der 11. klasse nicht möglich ?

    Nein, es muss a³ + 36a - 20 = 0 heißen.
    Schau dir die Ursprungsgleichung doch mal an.

    Wenn du nen Lösungsweg weißt, dann immer her damit. Ich vermute du bist auch in der 11.?

    ah upps :D hab den / übersehen sry....ja ich überleg mir morgen mal ne lösung ;)

    wir haben k-te ableitung und alles scho gehabt :D