Scheitelpunkt und quadratische Funktion

Alucard

Danke, und sorry, wenn ich schon wieder frage, aber bin in Mathe ziemlich schwach...

Ich soll eine Hausaufgabe machen, was das Thema "Quadratische Funktionen" angeht.
Aus dem Buch werde ich einfach nicht schlau und im Internet kapier ich die Zusammenhänge nicht, weil sie so kompliziert beschrieben sind.
Alles mit mathematischen Begriffen, die ich größtenteils nicht einmal kenne.

Da heißt es in der Aufgabe folgendermaßen:

Bestimmen Sie den Scheitelpunkt S, die Öffnung und die Dehnung/Stauchung in y-Richtung.

f: f(x) = (x + 7)² - 4

Wie muss die Aufgabe nun gelöst werden und wie soll ich den Scheitelpunkt herausfinden?
Was ist mit Dehnung und Stauchung gemeint?
Und wie jetzt genau in y-Richtung?
Es verwirrt mich alles total.

Ich weiß bloß so viel, dass ich die binomischen Formeln anwenden soll, jedoch ist's schon so lange her, dass ich es verlernt habe, diese zu verwenden.

Ich weiß einfach nicht, wie das funktionieren soll und ich bin schon am Verzweifeln...

Dodo

Das nächste mal, mach bitte für eine neue Frage auch ein neues Thema auf.
Dismal sollten wir es noch durchgehen lassen, aber das nächste mal bitte.

Nein, hier ist es nicht ratsam die binomische Formel anzuwenden.

Zur Erklärung:

Eine quadratische Funktion sieht immer so aus:
[Blockierte Grafik: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/comm…rabola2.svg.png]

Sie kann aber versetzt und verzerrt sein.
So: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/comm…negativen_a.png
So: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/comm…a_kleiner_1.png
Oder so: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/comm…chiedenen_a.png

Der Scheitelpunkt ist dabei immer an der Stelle des höchsten (oder tiefsten) Y-Wertes.
Im Beispiel des ersten Bildes, also P(0/0).

Die Formel für eine quadratische Gleichung ist immer [TEX]f(x) = a * (x + x_s)^2 + y_s[/TEX].

Der Wert [TEX]y_s[/TEX] ist immer der Y-Wert des Scheitelpunktes und damit eine Verschiebung nach oben, bzw. unten. Ist dieser Wert zum Beispiel +5, ist die Parabel um fünf Einheiten nach oben verschoben. Ist er -3, um drei nach unten
Der Wert [TEX]x_s[/TEX] ist immer der inverse X-Wert des Scheitelpunktes und damit eine horizontale Verschiebung. Ist der Wert zum Beispiel +4, dann ist die Kurve um vier nach LINKS verschoben. Ist der Wert -8, ist die Kurve um acht nach RECHTS verschoben. (Aufpassen mit links und rechts).

Die Stauchung/Dehnung gibt an, wie stark die Kurve steigt oder fällt.
Dieser Wert kann aus a herausgelesen werden.

Nachtrag: Die Öffnung ist in Skizzen immer klar zu erkennen: Ist die Kurve oben oder unten offen?
Dies kann auch aus a herausgelesen werden.
Ist a positiv, ist die Öffnung der Kurve oben. Ist a negativ, ist die Öffnung der Kurve unten.

lukasn

<snip> Dodo war schneller

Konnte man eigene Einträge nicht mal löschen, so lange noch keiner darauf geantwortet hat?

Dodo

Zitat von lukasn

<snip> Dodo war schneller

Konnte man eigene Einträge nicht mal löschen, so lange noch keiner darauf geantwortet hat?

Ist zwar Offtopic, aber: Wäre mir nicht bekannt. Ich wüsste es jedenfalls nicht. Aber die Frage ist eher etwas für den "internen Bereich"
Und damit bitte back to topic

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