Das sollte so funktionieren
Die äußere Box hat eine bestimmte Höhe.
In der Box ist ein zweiter Div mit dem Inhalt darin.
Jetzt ein bisschen Javascript:
HTML
function jumptobottom() {
var contentheight = document.getElementById("content").offsetHeight;
document.getElementById("box").scrollTop = contentheight;
}
In der Funktion wird zuerst die Höhe des Content Divs ermittelt und dann die äußere Box um diese Höhe nach unten gescrollt.
Ausgelöst wird das ganze durch ein einfach onclick
Bin mir zwar nicht sicher ob das die ideale Lösung ist da ich noch nicht so lange mit JS arbeite aber sie sollte funktionieren